Questão Q15099

Em 1500, existiu um califado árabe bem curioso: Al-Gebra. Ele se situava em uma posição muito privilegiada, tanto com acesso ao mar quanto servindo de entreposto comercial terrestre entre centros consumidores e produtores. Por boa parte de sua economia ser baseada no comércio internacional, Al-Gebra utilizava um sistema monetário com duas moedas em circulação: o Rehani (Re) e o Imarat (Im).

Nos anos de ouro de Al-Gebra, Girolamo Cardano, um polímata italiano, decidiu se mudar para a península arábica para estudar com seus grandes intelectuais. No entanto, assim que se mudou para Al-Gebra, Cardano precisou abrir uma conta no banco da região: o Trigonometra. Quando estava prestes a concluir seu cadastro, ele se deparou com o seguinte plano:

• Para cada 1 Rehani que você tiver na sua conta hoje, será acrescido 1 Imarat no próximo ano.

• Para cada 1 Imarat que você tiver na sua conta hoje, será deduzido 1 Rehani no próximo ano.

Assim, por exemplo, se você tiver hoje uma conta com $(1\ \mathrm{Re},\ 0\ \mathrm{Im})$, ano que vem você terá $(1\ \mathrm{Re},\ 1\ \mathrm{Im})$ e se você tiver hoje uma conta com $(0\ \mathrm{Re},\ 1\ \mathrm{Im})$, ano que vem você terá $(-1\ \mathrm{Re},\ 1\ \mathrm{Im})$.

Cardano gostaria de depositar 1000 Rehani na sua conta e não pretende mexer nesse dinheiro pelos próximos 2 anos. Qual é a menor taxa de câmbio tal que a operação que Cardano pretende fazer seja rentável?