Questão Q15477

Juros Complexos

O Banco Obeconômico é o único banco a oferecer retornos complexos aos seus clientes. O Fundo Cartesiano oferece uma taxa de retorno mensal $r_C=i\sqrt{3}$ composta mensalmente e o Fundo Euleriano oferece uma taxa de retorno mensal $r_E=i\pi$ composta continuamente. Se R$1,00 é investido em cada um dos fundos, qual será o valor $E$ investido no Fundo Cartesiano após um ano? Qual será o valor $E$ investido no Fundo Euleriano na mesma data?

Dica: note que um número complexo $z=a+ib$ pode ser escrito em forma polar $z=re^{i\theta}$ por meio da fórmula de Euler $e^{ix}=\cos x+i\sin x$.