A questão inteira se resolve com uma identidade simples: tudo o que uma pessoa ganha vai para um de dois destinos, ou é gasto, ou é investido. Não existe um terceiro lugar para onde o dinheiro possa ir.

S = G + I

onde S é o salário, G é o gasto e I é o investimento. Reorganizando para isolar o investimento, aparece a chave da questão: o enunciado nunca informa quanto Otávio investe. Ele informa quanto Otávio ganha e quanto gasta, e deixa o investimento como resto.

I = S - G

Na situação inicial, Otávio ganha 2 000 e gasta 1 800. O investimento sai da subtração:

$\begin{aligned} I_\text{inicial} &= 2\,000 - 1\,800 \\ I_\text{inicial} &= 200 \end{aligned}$

Depois do aumento, dois dados mudam ao mesmo tempo. O gasto sobe para 1 900, e o investimento dobra, passando de 200 para 400. Agora o caminho se inverte: com os dois destinos conhecidos, o novo salário é a soma deles, e o aumento é a diferença entre o salário novo e o antigo.

$\begin{aligned} I_\text{final} &= 2 \times 200 = 400 \\[4pt] S_\text{final} &= G_\text{final} + I_\text{final} \\ S_\text{final} &= 1\,900 + 400 = 2\,300 \\[4pt] \text{aumento} &= S_\text{final} - S_\text{inicial} \\ \text{aumento} &= 2\,300 - 2\,000 = 300 \end{aligned}$

Há um caminho mais curto, que dispensa calcular os salários. O gasto subiu 100 e o investimento subiu 200. Como o salário é a soma dos dois destinos, o aumento precisa cobrir exatamente as duas altas. É a mesma identidade do primeiro parágrafo, aplicada agora às variações em vez dos valores.

\Delta S = \Delta G + \Delta I = 100 + 200 = 300

O gabarito é a letra C.

Questão Q11214