Para resolver este problema, aplicamos o princípio da Conservação do Momento Angular, que é o fundamento físico da Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas).

Como a atração gravitacional do Sol atua como uma força central, o momento angular ( $L$ ) do cometa permanece constante ao longo de toda a sua órbita. A equação geral do momento angular é:

$L = m \cdot v \cdot r \cdot \sin(\theta)$

Nos pontos extremos da órbita (afélio e periélio), o vetor velocidade do cometa é perfeitamente perpendicular à linha que o liga ao Sol. Isso significa que o ângulo $\theta$ é igual a $90^\circ$ e, consequentemente, $\sin(90^\circ) = 1$ . Igualando os momentos angulares nesses dois pontos específicos, obtemos:

$m \cdot v_p \cdot r_p = m \cdot v_a \cdot r_a$

Como a massa ( $m$ ) do cometa é constante, podemos cancelá-la de ambos os lados da equação:

$v_p \cdot r_p = v_a \cdot r_a$

A questão pede a razão entre a velocidade no periélio ( $v_p$ ) e no afélio ( $v_a$ ), o que corresponde à fração $\frac{v_p}{v_a}$ . Isolando esses termos, temos:

$\frac{v_p}{v_a} = \frac{r_a}{r_p}$

Substituindo a relação de distância definida no início ( $r_a = 4r_p$ ) nesta equação:

$\frac{v_p}{v_a} = \frac{4r_p}{r_p}$

Por fim, cancelando a variável $r_p$ , que é comum ao numerador e ao denominador, chegamos ao resultado final:

$\frac{v_p}{v_a} = 4$

O Gabarito é a letra D.

Questão Q11184