Questão Q10417

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Ano: 2018Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Problemas com Algarismos e Criptografia Aritmética

(Adaptada)Um “matemágico” testa uma nova mágica com Helena. Ele diz a ela:

• pense em dois números de 1 a 9, um par e um ímpar;

• calcule a soma dos números em que você pensou;

• calcule agora a diferença entre o maior e o menor dos números em que você pensou;

• multiplique a soma pela diferença;

• diga qual foi o resultado dessa multiplicação e eu descobrirei quais são os números em que você pensou.

Julgue cada afirmação como (V) verdadeira ou (F) falsa:

Se Helena pensar nos números 4 e 9, ela dirá 65 ao matemágico.
Se Helena disser 21, ela só pode ter pensado nos números 7 e 3.
Qualquer que seja o par de números escolhido (um par e um ímpar), tanto a soma quanto a diferença serão números ímpares.
O resultado que Helena anuncia é sempre ímpar, porque a multiplicação de dois números ímpares é sempre ímpar.
Se Helena disser 15, o matemágico saberá com certeza que ela pensou nos números 8 e 7.
O número 9 nunca poderá ser anunciado por Helena, qualquer que seja o par escolhido.