Capitalizar e descontar são a mesma operação lida em direções opostas. Sob juros compostos, um capital de hoje vira um montante amanhã multiplicando-se pelo fator (1 + i) uma vez a cada período. Para voltar do montante ao capital, divide-se pelo mesmo fator o mesmo número de vezes. Afonso pagou R$ 242,00 depois de dois meses a 10% ao mês, e o capital é R$ 242,00 divididos por 1,10 duas vezes — ou seja, por 1,21. O resultado é R$ 200,00.

M = C \left(1 + i \right)^{t}

C = \frac{M}{\left(1 + i \right)^{t}}

O que separa um regime de juros do outro está inteiramente em onde o tempo mora na fórmula. Sob juros simples, o tempo multiplica, e R$ 200,00 a 10% ao mês virariam R$ 240,00 em dois meses. Os R$ 2,00 de diferença são o juro do segundo mês incidindo sobre o juro do primeiro. Parece irrelevante em dois meses, e o expoente não perdoa prazo: 10% ao mês durante doze meses não dão 120%, dão 213,84%. O tempo, quando sai do produto e vai para o expoente, deixa de somar e passa a compor.

A conta que Afonso fez sem saber tem nome: valor presente, quanto vale hoje um dinheiro que só existe no futuro. É a operação que sustenta quase toda decisão financeira que existe. O preço de um Tesouro Prefixado é isso e nada mais. Sabe-se que ele pagará R$ 1 000,00 no vencimento, e o preço de hoje é esses R$ 1 000,00 descontados pela taxa contratada. A parcela de um financiamento é isso. O valor de uma empresa é isso, com números maiores. Quem entendeu que R$ 242,00 daqui a dois meses valem R$ 200,00 hoje já entendeu o mecanismo inteiro. Falta trocar os números.

O gabarito é a letra C.

Questão Q11264