Somar frações com denominadores diferentes exige um denominador comum, e o menor deles é o MMC dos denominadores. Achado o denominador comum, veste-se cada fração e somam-se os de cima; o numerador dessa soma é a resposta.

Os denominadores são 12 e 18. Fatorando:

12 = 2 × 2 × 3

18 = 2 × 3 × 3

Tomando cada primo no monte mais alto, dois 2 e dois 3:

2 × 2 × 3 × 3

= 36

Visto cada fração de trinta e seis avos. O 12 vira 36 multiplicando por 3:

$\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{7}}{\textcolor{#3b82f6}{12}}}$

= $\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{7} \times 3}{\textcolor{#3b82f6}{12} \times 3}}$

= $\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{21}}{\textcolor{#3b82f6}{36}}}$

O 18 vira 36 multiplicando por 2:

$\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{5}}{\textcolor{#3b82f6}{18}}}$

= $\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{5} \times 2}{\textcolor{#3b82f6}{18} \times 2}}$

= $\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{10}}{\textcolor{#3b82f6}{36}}}$

Somando os de cima:

$\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{21}}{\textcolor{#3b82f6}{36}} + \dfrac{\textcolor{#ef4444}{10}}{\textcolor{#3b82f6}{36}}}$

= $\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{31}}{\textcolor{#3b82f6}{36}}}$

Os dois trechos juntos ocupam $\mathbf{\frac{\textcolor{#ef4444}{31}}{\textcolor{#3b82f6}{36}}}$ do comprimento. O 31 é primo e não divide o 36, então a fração já está no nome mais limpo e o numerador é 31.

O resultado correto é 31.

Questão Q14851