O período tem dois algarismos, então a fração começa com o bloco sobre dois noves. A parte difícil é simplificar até o fim: parar no meio deixa a fração ainda redutível.

O bloco é o 36, então a primeira fração é 36 sobre 99:

0,363636... = $\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{36}}{\textcolor{#3b82f6}{99}}}$

O maior divisor comum do 36 e do 99 é 9. Dividindo os dois andares por 9 de uma vez:

$\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{36}}{\textcolor{#3b82f6}{99}}}$

= $\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{36} \div \textcolor{#ef4444}{9}}{\textcolor{#3b82f6}{99} \div \textcolor{#3b82f6}{9}}}$

= $\mathbf{\dfrac{\textcolor{#ef4444}{4}}{\textcolor{#3b82f6}{11}}}$

A alternativa $\mathbf{\frac{12}{33}}$ é a armadilha: ela vem de dividir por 3 só uma vez e ainda pode ser simplificada de novo por 3, chegando a $\mathbf{\frac{\textcolor{#ef4444}{4}}{\textcolor{#3b82f6}{11}}}$ . A $\mathbf{\frac{36}{99}}$ tem o valor certo mas não está simplificada, a $\mathbf{\frac{36}{9}}$ usa um nove só e a $\mathbf{\frac{9}{11}}$ não corresponde a essa dízima.

O gabarito é letra B.

Questão Q14912