Questão Q12160
Ver mais questõesAno: 2017Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Lógicas de Movimento ou Trajetos, Problemas com Restrições e Dedução, Raciocínio Lógico
Um objeto foi construído com doze varetas iguais e seis bolinhas numeradas com 1, 2, 3, 5, 7 e 11, como na figura. Uma formiguinha caminha pelas varetas, passando de bolinha em bolinha, a partir de uma bolinha inicial. Quando termina um passeio, ela multiplica todos os números das bolinhas que visitou e obtém um número para esse passeio. Por exemplo, ao final do passeio
3 → 1 → 3 → 2 → 3 → 11 → 1
ela obtém 3 × 1 × 3 × 2 × 3 × 11 × 1 = 594.
A formiguinha nunca vai conseguir obter o número 52 ao final de um passeio. Julgue as afirmações referentes a essa afirmação como verdadeiras ou falsas.
A fatoração de 52 em números primos é 52 = 2 × 2 × 13.
Como os números das bolinhas, exceto 1, são primos, todo fator primo do produto final precisa aparecer em alguma bolinha visitada.
A formiguinha pode produzir o fator 13 visitando as bolinhas 2 e 11 no mesmo passeio.
Não existe bolinha com o número 13 no objeto.
Mesmo sem uma bolinha 13, seria possível obter esse fator multiplicando alguns dos outros números primos do objeto.
A formiguinha nunca consegue obter 52 ao final de um passeio.