Questão Q12161
Ver mais questõesAno: 2017Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Raciocínio Lógico, Problemas com Restrições e Dedução, Lógicas de Movimento ou Trajetos
Um objeto foi construído com doze varetas iguais e seis bolinhas numeradas com 1, 2, 3, 5, 7 e 11, como na figura. Uma formiguinha caminha pelas varetas, passando de bolinha em bolinha, a partir de uma bolinha inicial. Quando termina um passeio, ela multiplica todos os números das bolinhas que visitou e obtém um número para esse passeio. Por exemplo, ao final do passeio
3 → 1 → 3 → 2 → 3 → 11 → 1
ela obtém 3 × 1 × 3 × 2 × 3 × 11 × 1 = 594.
Explique por que a formiguinha nunca vai conseguir obter o número 40 ao final de um passeio. Para construir essa explicação, julgue as afirmações como verdadeiras ou falsas.
A fatoração de 40 em números primos é 40 = 2 × 2 × 2 × 5.
Para obter 40, basta visitar a bolinha 2 três vezes e a bolinha 5 uma vez, em qualquer ordem.
Um passeio com produto 40 só pode visitar as bolinhas 1, 2 e 5, passando exatamente três vezes pela bolinha 2 e uma vez pela bolinha 5.
Entre as bolinhas 1, 2 e 5, a bolinha 2 só está ligada à bolinha 5.
O passeio 2 → 5 → 2 → 5 → 2 produz 40.
Para visitar a bolinha 2 três vezes, a formiguinha precisa visitar a bolinha 5 pelo menos duas vezes. Por isso, nenhum passeio produz 40.