Questão Q12178
Ver mais questõesAno: 2024Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Raciocínio Lógico, Problemas com Restrições e Dedução, Distribuições com Condições
Os círculos do diagrama devem ser preenchidos com números naturais diferentes. Dois números escritos em círculos ligados por um segmento devem ter um divisor comum maior do que 1. Por exemplo, 8 e 15 nunca vão ser escritos em círculos ligados por um segmento. Acima, temos um exemplo de preenchimento.
Por que é impossível preencher os círculos de modo que o maior número escrito seja menor do que 12? Julgue as afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F).
Se o maior número fosse menor do que 12, os nove círculos teriam de ser preenchidos com nove números diferentes escolhidos entre 1 e 11.
O número 1 poderia aparecer em um círculo, pois ele divide todos os números naturais.
O número 7 não poderia aparecer, pois, entre 1 e 11, não existe outro número diferente de 7 que tenha divisor comum maior do que 1 com ele.
O mesmo acontece com o número 11, pois seu primeiro múltiplo maior do que ele é 22.
Depois de excluir 1, 7 e 11, ainda restariam nove números disponíveis para preencher os nove círculos.
Restariam apenas os oito números 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10. Como o diagrama tem nove círculos e os números precisam ser diferentes, o preenchimento seria impossível.