Antes de escolher as cores, separamos as duas partes da prova. Primeiro descobrimos quantas cores são inevitáveis. Depois construímos uma pintura que usa exatamente essa quantidade.

Primeiro, olhamos para um único vértice do cubo. Nele se encontram três varetas. O enunciado proíbe que duas dessas varetas tenham a mesma cor. Portanto, as três varetas desse vértice precisam receber três cores diferentes.

$\text{precisamos de pelo menos }3\text{ cores}$

A primeira figura aproxima um vértice e mostra as três varetas que forçam esse limite.

Em seguida, verificamos se três cores conseguem pintar o cubo inteiro. Organizamos as doze varetas em três grupos, de acordo com suas direções. Há quatro varetas na direção esquerda–direita, quatro na direção frente–fundo e quatro na direção alto–baixo.

Pintamos cada grupo com uma cor diferente. As varetas paralelas não se encontram, por isso podem repetir a cor. Em qualquer vértice encontramos exatamente uma vareta de cada direção.

4+4+4=12\text{ varetas}

\text{vermelho, azul e verde}=3\text{ cores}

A segunda figura colore as doze varetas por direção e permite conferir os oito vértices.

O gabarito é a letra B.

Questão Q13843