Antes de escolher as cores, registramos quais regiões compartilham um trecho de borda. O formato das curvas pode mudar, mas a contagem depende somente dessas vizinhanças.

Chamamos de A, B e C as três regiões grandes. Elas são vizinhas duas a duas. Chamamos de D o pequeno quadrilátero, que é vizinho somente de A.

A primeira figura troca o desenho irregular por um grafo e mostra exatamente essas quatro vizinhanças.

Primeiro, escolhemos a cor de A. Como nenhuma região foi pintada ainda, temos quatro escolhas. Em seguida, pintamos B. Ela é vizinha de A e precisa evitar a cor já usada.

Agora, pintamos C. Ela é vizinha de A e de B. Como A e B já têm cores diferentes, C precisa evitar duas cores.

Depois, pintamos o pequeno quadrilátero D. Ele é vizinho somente de A. Portanto, evita a cor de A, mas pode repetir a cor de B ou de C.

Multiplicamos as escolhas de cada etapa.

$4\times3\times2\times3=72$

A segunda figura organiza os quatro fatores e destaca por que o último fator volta a ser 3.

O gabarito é a letra D.

Questão Q13935