Questão Q13957
Ver mais questões(Adaptada) Um tabuleiro circular é dividido em seis setores iguais pintados alternadamente de cinza e branco. Inicialmente há uma bolinha em cada setor. As bolinhas são movimentadas em etapas obedecendo as seguintes regras:
- escolhemos duas bolinhas quaisquer;
- em seguida deslocamos uma dessas bolinhas para o setor vizinho no sentido horário e, simultaneamente, deslocamos a outra bolinha para o setor vizinho no sentido anti-horário.
Qual alternativa explica corretamente por que é impossível, partindo do tabuleiro inicial, colocar todas as bolinhas em um mesmo setor?
- A
Após qualquer número de etapas, o total de bolinhas nos setores brancos é ímpar. Se as seis bolinhas ficassem em um setor branco, esse total seria 6. Se ficassem em um setor cinza, seria 0. Como 6 e 0 são pares, as duas possibilidades são impossíveis.
- B
Após qualquer número de etapas, há exatamente 3 bolinhas nos setores brancos. Portanto, nunca podemos colocar as 6 bolinhas em um único setor.
- C
Em cada etapa, uma bolinha se move no sentido horário e outra no sentido anti-horário. Portanto, sempre há bolinhas em pelo menos dois setores diferentes.
- D
Cada setor começa com uma bolinha. Como duas bolinhas são movimentadas em cada etapa, a quantidade de bolinhas em cada setor permanece ímpar.
- E
Cada bolinha percorre apenas um setor por etapa. Portanto, bolinhas que começam em setores diferentes nunca podem chegar ao mesmo setor.