Questão Q13962
Ver mais questões(Adaptada) Helena brinca com tabuleiros 3 × 3, preenchidos com os algarismos 0 ou 1, da seguinte maneira:
- ela atribui o número 0 a cada linha, coluna ou diagonal cuja soma de seus algarismos seja par e o número 1 a cada linha, coluna ou diagonal para a qual essa soma seja ímpar;
- em seguida, ela calcula a nota do tabuleiro, que é a soma dos números que ela atribuiu.
Por exemplo, a nota do tabuleiro na ilustração é 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 = 4.
Ao trocar o número de um dos cantos de um tabuleiro de nota ímpar (isto é, substituir 0 por 1 ou 1 por 0) por que sua nota se torna par?
- A
Porque o canto pertence somente a uma linha e a uma coluna. Assim, duas parcelas da nota mudam, e toda mudança em duas parcelas transforma uma nota ímpar em par.
- B
Porque o canto pertence exatamente a uma linha, uma coluna e uma diagonal. Assim, três parcelas da nota trocam de 0 para 1 ou de 1 para 0, enquanto as outras cinco permanecem iguais. Logo, a nota muda por um número ímpar e passa de ímpar para par.
- C
Porque a troca altera em uma unidade a quantidade de algarismos 1 do tabuleiro. Portanto, a nota também muda exatamente em uma unidade e se torna par.
- D
Porque a troca muda a paridade das três linhas, das três colunas e das duas diagonais. Assim, a nova nota é 8 menos a nota antiga e, por isso, é par.
- E
Porque todo canto pertence a uma linha, uma coluna e às duas diagonais. Assim, quatro parcelas da nota mudam, o que transforma uma nota ímpar em par.