Questão Q13966

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Ano: 2015Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Problemas com Restrições e Dedução, Distribuições com Condições, Raciocínio Lógico

(Adaptada) Em uma brincadeira, João e Maria retiram cartões numerados de 1 a 7 que estão sobre uma mesa, com as faces numeradas viradas para baixo. Em cada rodada, João retira três cartões e Maria retira dois, restando dois cartões na mesa. Depois de cada rodada, todos os cartões são embaralhados e devolvidos à mesa.

Na primeira rodada, João retirou um cartão com um número ímpar e dois cartões com números pares. Maria retirou dois cartões com números ímpares. Qual alternativa explica corretamente por que a soma dos números dos cartões que sobraram na mesa é ímpar?

  • A
    Como sobraram dois cartões, sua soma é ímpar, pois a soma de quaisquer dois números entre 1 e 7 é ímpar.
  • B

    Entre 1 e 7 há quatro números ímpares e três números pares. João e Maria retiraram, juntos, três cartões ímpares e dois pares. Portanto, sobraram um cartão ímpar e um par, cuja soma é ímpar.

  • C

    Como João retirou dois cartões pares, a soma dos três cartões dele é par. A soma dos dois cartões ímpares de Maria também é par. Assim, a soma retirada é par e a soma restante é ímpar.

  • D
    A soma dos números de 1 a 7 é 28. Como foram retirados cinco cartões, fazemos `28 − 5 = 23`; portanto, a soma restante é ímpar.
  • E
    Entre 1 e 7 há quatro números ímpares e três pares. Como foram retirados três ímpares e dois pares, sobraram dois cartões ímpares, cuja soma é ímpar.