Questão Q14035
Ver mais questõesAno: 2009Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Problemas com Regras de Transformação e Algoritmos, Raciocínio Lógico
(Adaptada) No jogo do Troca-Cor usa-se um tabuleiro com duas linhas e com quantas colunas quisermos, cujas casas podem mudar da cor branca para cinza e vice-versa. As casas da 1ª linha são numeradas com os números ímpares e as da 2ª linha com os números pares. Em cada jogada aperta-se uma casa e, então, essa casa e as casas vizinhas mudam de cor. Uma partida completa começa com todas as casas brancas e termina quando todas ficam cinzas. Veja dois exemplos de partidas completas (os números acima das flechas indicam a casa apertada em cada jogada):
Sobre a quantidade de jogadas necessária para completar uma partida no tabuleiro 2 × 101, marque V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas.
O tabuleiro 2 × 101 tem 202 casas.
Toda jogada no tabuleiro 2 × 101 muda a cor de exatamente quatro casas.
Para uma partida ser completa, cada uma das 202 casas precisa mudar de cor pelo menos uma vez.
O número de casas cinzas sempre aumenta a cada jogada.
Em 50 jogadas, no máximo 200 casas diferentes podem ter mudado de cor.
Existe uma maneira de completar a partida no tabuleiro 2 × 101 com menos de 51 jogadas.