Questão Q14052
Ver mais questões(Adaptada) Uma contaminação em um tabuleiro 5 × 5, formado por quadrados de 1 cm de lado, propaga-se em estágios de acordo com as seguintes regras:
quadrados contaminados, indicados em cinza, permanecem contaminados no estágio seguinte;
um quadrado não contaminado, indicado em branco, torna-se contaminado no estágio seguinte quando tem pelo menos dois lados comuns com quadrados contaminados; caso contrário, permanece não contaminado;
a contaminação acaba quando não é possível contaminar novos quadrados.
O perímetro de contaminação de um estágio é a medida do contorno da área contaminada. Por exemplo, os perímetros de contaminação do primeiro e do segundo estágios da contaminação ilustrada são 24 cm e 20 cm, respectivamente, como mostram as linhas em destaque na figura do item abaixo.
Selecione todas as afirmações corretas sobre o perímetro de contaminação de um estágio para o seguinte.
Uma região pode ter mais quadrados contaminados e, mesmo assim, ter perímetro menor que o de uma região com menos quadrados contaminados.
Se todas as casas novas de uma etapa têm exatamente dois lados comuns com casas já contaminadas, então o perímetro obrigatoriamente permanece igual.
A borda do tabuleiro é indispensável para que o perímetro não aumente. Em uma malha sem borda, a mesma regra poderia produzir aumento do perímetro.
Para analisar a mudança no perímetro, observamos os quatro lados de cada casa nova. Quando ela encosta em uma casa que já estava contaminada, o lado antigo que estava exposto deixa de fazer parte do contorno, e o lado correspondente da casa nova fica interno. Se duas casas novas são vizinhas, o lado comum entre elas também fica interno.
Se ao menos uma das casas novas tinha três lados comuns com casas já contaminadas, então o perímetro do estágio seguinte é exatamente 2 cm menor.
Enquanto a contaminação continua, a área contaminada aumenta, mas o perímetro pode permanecer igual ou diminuir. Portanto, ter mais área não implica ter mais perímetro.