Questão Q14498

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Ano: 2007Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Distribuições com Condições, Problemas com Restrições e Dedução, Raciocínio Lógico

(Adaptada) Caroba tem várias peças em forma de cilindro, de três tipos: brancas de 2 cm de altura, cinzas de 3 cm de altura e pretas de 4 cm de altura. Com essas peças ela pode montar torres de 10 cm de altura de várias maneiras diferentes, algumas delas ilustradas na figura. Descrevemos cada torre listando as alturas de suas peças, de baixo para cima; por exemplo, as torres ao lado são descritas por (2,2,4,2), (2,4,2,2), (3,2,3,2) e (2,2,2,2,2).

Caroba possui 27 peças, sendo 9 de cada uma das cores. Considerando a tentativa de montar 8 torres de 10 cm, classifique cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F).

A soma das alturas das 27 peças disponíveis é 81 cm.
Ter peças cujas alturas somam mais de 80 cm garante que Caroba consiga montar 8 torres de 10 cm.
Se Caroba montasse 8 torres de 10 cm, as alturas das peças que sobrassem teriam de somar 1 cm.
Se sobrar pelo menos uma peça inteira, a soma das alturas das peças que sobrarem será de pelo menos 2 cm.