Precisamos contar todos os palitos do quinto triângulo da sequência, incluindo os que ficam no interior da figura.

Primeiro, observamos os triângulos pequenos com a ponta para cima. Cada um é formado por três palitos. Esses triângulos se encostam pelos vértices, mas não compartilham palitos entre si. Por isso, podemos contar três palitos para cada um sem contar a mesma peça duas vezes. Os espaços triangulares com a ponta para baixo ficam entre as peças já colocadas; não exigem outros palitos.

No primeiro estágio, temos apenas um triângulo pequeno:

1 × 3 = 3 palitos.

No segundo, conservamos esse triângulo e acrescentamos uma fileira com dois triângulos pequenos. Essa nova fileira usa:

2 × 3 = 6 palitos.

Somando os palitos que já estavam na figura com os da fileira nova, obtemos:

3 + 6 = 9 palitos.

No terceiro estágio, conservamos os nove palitos e acrescentamos uma fileira com três triângulos pequenos:

3 × 3 = 9 palitos novos.

9 + 9 = 18 palitos ao todo.

Continuamos a mesma regra no quarto estágio. A nova fileira tem quatro triângulos pequenos, um a mais que a fileira anterior. Como cada triângulo usa três palitos, acrescentamos:

4 × 3 = 12 palitos.

Os dezoito palitos do terceiro estágio continuam na figura. Juntando a nova fileira, chegamos a:

18 + 12 = 30 palitos.

No quinto estágio, a nova fileira tem cinco triângulos pequenos. Para construí-la, usamos:

5 × 3 = 15 palitos.

Esses quinze palitos são apenas o acréscimo. A pergunta pede o total do quinto triângulo, então somamos os trinta que já estavam na figura:

30 + 15 = 45 palitos.

Renata usa 45 palitos para construir o quinto triângulo.

O gabarito é a letra D.

Questão Q14516