Para contar os palitos, separamos os que estão na horizontal dos que estão na vertical. Um palito que fica entre dois quadradinhos é usado pelos dois, mas entra uma única vez na contagem.

Primeiro, observamos a diferença entre fileiras de quadradinhos e linhas de palitos. No quadriculado 2 × 2, há duas fileiras de quadradinhos. Para formá-las, precisamos de uma linha de palitos acima, uma entre as fileiras e uma abaixo. Portanto, são três linhas horizontais, cada uma com dois palitos:

3 × 2 = 6 palitos horizontais

O mesmo acontece na vertical. Há três linhas verticais de dois palitos, totalizando outros seis. Assim, recuperamos o total informado no enunciado:

6 + 6 = 12 palitos

Em seguida, aplicamos essa organização ao quadriculado 5 × 5. As cinco fileiras de quadradinhos precisam de uma linha horizontal de palitos acima, quatro linhas entre as fileiras e uma abaixo:

1 + 4 + 1 = 6 linhas horizontais

Cada uma dessas linhas atravessa cinco quadradinhos e contém cinco palitos. Como as seis linhas são diferentes, nenhum palito horizontal aparece em duas delas. Contamos:

6 × 5 = 30 palitos horizontais

Agora, contamos os palitos verticais. As cinco colunas de quadradinhos precisam de uma linha vertical à esquerda, quatro entre as colunas e uma à direita. São seis linhas verticais, cada uma com cinco palitos:

6 × 5 = 30 palitos verticais

Todo palito da montagem é horizontal ou vertical. Como um palito não tem as duas direções ao mesmo tempo, podemos somar as quantidades sem repetir nenhum:

30 + 30 = 60 palitos

Na figura seguinte, os horizontais continuam azuis e os verticais passam a laranja. Os números na margem inferior identificam as seis linhas verticais.

Por fim, conferimos separando a borda do interior. Na borda, há quatro lados do quadrado maior, cada um formado por cinco palitos. Nos cantos, dois palitos apenas se encontram pela ponta, sem compartilhar um segmento. Portanto, contamos:

4 × 5 = 20 palitos na borda

No interior, há quatro linhas horizontais de cinco palitos e quatro linhas verticais de cinco palitos. Contamos os dois conjuntos:

4 × 5 + 4 × 5 = 40 palitos no interior

Cada palito pertence à borda ou ao interior. Somamos essas duas partes e confirmamos o total:

20 + 40 = 60 palitos

Marcelo precisa de 60 palitos.

O gabarito é a letra C.

Questão Q14521