Só completamos um giro quando um lado do quadrado pequeno fica apoiado em um lado do maior. Uma posição em que os quadrados se tocam apenas por um vértice é intermediária e não recebe um número novo de giro.

Primeiro, acompanhamos os dois giros já mostrados. Na posição inicial, o quadrado pequeno fica sobre a metade esquerda do lado de cima. Essa posição corresponde a zero giros. Após o 1º giro, ele fica sobre a metade direita. Após o 2º giro, passa pela quina e fica à direita do quadrado maior, alinhado ao topo. O quadro em que ele aparece acima e à direita, tocando só a quina, ainda não encerra o 2º giro.

Em seguida, continuamos no mesmo sentido. Após o 3º giro, o quadrado pequeno fica à direita, alinhado à base. Após o 4º, contorna a quina inferior direita e fica embaixo, alinhado à direita. Após o 5º, fica embaixo, alinhado à esquerda. Cada quadro da figura acrescenta uma posição completa. Os três últimos quadros ficam em aberto, pois ainda não terminamos a volta.

Agora, completamos o percurso. Após o 6º giro, o quadrado pequeno passa a ficar à esquerda, alinhado à base. Após o 7º, fica à esquerda, alinhado ao topo. Após o 8º, contorna a última quina e volta à posição inicial, sobre a metade esquerda do lado de cima. A figura conserva todas as posições anteriores e completa os três quadros que faltavam.

Assim, encontramos um ciclo de oito giros. A partir da posição inicial, duas posições de apoio correspondem a cada lado do quadrado maior, pois seu lado de 2 cm comporta dois lados de 1 cm do quadrado pequeno. Ao voltar ao início, o mesmo movimento volta a produzir as mesmas posições.

4 × 2 = 8 posições no ciclo

Em seguida, separamos os 2012 giros em voltas completas de oito giros e uma sobra. Cada volta completa devolve os quadrados à mesma posição, então só precisamos executar a sobra a partir do início.

2012 = 8 × 251 + 4

Após 251 voltas completas, realizamos mais quatro giros. Portanto, a posição depois do 2012º giro é igual à posição depois do 4º: o quadrado pequeno fica abaixo do maior, alinhado à direita. A figura mostra somente a posição correspondente ao resto 4 e sua comparação com a alternativa A.

O gabarito é a letra A.

Questão Q14546