Questão Q14563
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(Adaptada) A figura representa o traçado de uma pista de corrida. Os postos A, B, C e D são usados para partidas e chegadas de todas as corridas. As distâncias entre postos vizinhos, em quilômetros, estão indicadas na figura e as corridas são realizadas no sentido indicado pela flecha.
Por exemplo, uma corrida de 17 km pode ser realizada com partida em D e chegada em A.
Qual explicação justifica corretamente que é possível realizar uma corrida com qualquer comprimento inteiro positivo, em quilômetros, escolhendo os postos de partida e chegada?
- A
Há percursos de 1 a 12 km entre postos. Com voltas completas de 13 km, obtemos os demais comprimentos, incluindo os múltiplos de 13.
- B
Os quatro trechos têm comprimentos inteiros, e a volta completa mede 13 km. Essas duas condições garantem que existe um posto de chegada para cada quilômetro percorrido.
- C
Há um trecho de 1 km entre A e B. Repetindo esse mesmo trecho quantas vezes forem necessárias, sem mudar o sentido, obtemos qualquer comprimento inteiro positivo.
- D
Partindo sempre de A, podemos escolher B, C, D ou A como chegada. As quatro opções, combinadas com voltas completas, cobrem todos os comprimentos inteiros positivos.
- E
Há percursos de 1 a 12 km entre postos. Repetindo esses doze casos a cada 12 km adicionais, sem trocar seus postos de partida e chegada, obtemos todos os comprimentos.