Questão Q15105

PIB complexo

Imagine um país complexo cujo PIB é dado pela função de produção

$Y_t=z_tK_t^{1-\alpha}L_t^{\alpha}$

Onde Y é o PIB, z é o nível de produtividade, K é a quantidade de capital disponível no país, L é a força de trabalho, e $\alpha$ é um fator que determina o quanto a força de trabalho e o capital contribuem para o valor final do PIB. Neste país complexo, $\alpha=1-\pi i$.

Um estagiário estava calculando a taxa de crescimento do PIB entre o ano 2 e o ano 1, que pode ser aproximada com a fórmula $\ln(Y_2)-\ln(Y_1)$. Do ano 1 para o ano 2, a quantidade de capital disponível e a força de trabalho foram elevadas ao quadrado ($K_2=K_1^2$ e $L_2=L_1^2$). A nova produtividade foi $z_2=e^{\pi}z_1$. Porém, ao colocar a nova produtividade na planilha, o estagiário cometeu um erro e digitou $z_2=e^{\pi i}z_1$. Não percebendo, ele calculou a taxa de crescimento errada.

A diferença entre a taxa de crescimento errada e a taxa de crescimento verdadeira é