Passo 1: Identificar a lei envolvida.

O brilho aparente (intensidade) de uma estrela é dado pela lei do inverso do quadrado:

$I = \frac{L}{4\pi d^2}$

A potência L se espalha pela superfície de uma esfera de raio d. Quanto maior d, maior a área da esfera, e menor o brilho que chega ao observador.

Passo 2: Montar a razão.

Como A e B têm a mesma luminosidade (L_A = L_B = L), ao dividir I_A por I_B o L e o 4π cancelam-se:

$\frac{I_A}{I_B} = \frac{L / (4\pi d_A^2)}{L / (4\pi d_B^2)} = \frac{d_B^2}{d_A^2}$

Perceba a inversão: quem está mais longe aparece no numerador ao quadrado, porque brilho e distância são inversamente proporcionais.

Passo 3: Substituir os valores.

$\frac{I_A}{I_B} = \frac{d_B^2}{d_A^2} = \frac{60^2}{20^2} = \frac{3\,600}{400} = 9$

Ou, de forma mais rápida: a razão de distâncias é 60/20 = 3, e como o brilho depende do quadrado da distância, a razão de brilhos é 3² = 9.

O gabarito é a letra A.

Questão Q10429