A lei do inverso do quadrado da distância determina como a intensidade da luz emitida por uma fonte diminui à medida que ela se propaga pelo espaço. Quando duas estrelas apresentam brilhos aparentes idênticos para um observador na Terra, significa que a quantidade de luz que chega até nós vinda de cada uma delas é exatamente a mesma, exigindo que a estrela mais distante possua uma emissão de energia real muito maior para compensar o afastamento.

Para encontrar a razão entre as luminosidades das duas estrelas, realiza-se o cálculo seguindo a relação proporcional da fotometria:

Passo 1 (Entender a relação entre brilho, luminosidade e distância): O brilho aparente (B) de uma estrela depende da sua luminosidade real (L) dividida pelo quadrado da distância (d) até ela, seguindo a formulação:
B=4πd2L
Como os brilhos aparentes são idênticos (BX=BY), a relação entre as luminosidades e as distâncias das estrelas X e Y pode ser igualada diretamente:
(dX)2LX=(dY)2LY
Passo 2 (Substituir os valores das distâncias): Sabendo que a distância da estrela X é de 50 anos-luz (dX=50) e a da estrela Y é de 150 anos-luz (dY=150), montamos a proporção substituindo esses dados:
502LX=1502LY
Passo 3 (Isolar a razão solicitada): O enunciado pede a razão entre as luminosidades de Y e X (LXLY). Reorganizando os termos da equação para isolar essa fração, elevamos os valores das distâncias ao quadrado:
LXLY=5021502
LXLY=(50150)2
Passo 4 (Simplificar e finalizar o cálculo): Dividindo 150 por 50 dentro dos parênteses, encontramos o valor 3. Por fim, calculamos o quadrado desse resultado:
LXLY=(3)2=9

O gabarito é a letra E.

Questão Q10432