A equação apresentada é (x² – 5)² = 16, e o objetivo é determinar quantos números reais distintos satisfazem essa igualdade. Trata-se de uma equação do segundo grau "oculta", pois há uma expressão quadrática elevada ao quadrado. O raciocínio direto permite resolvê-la de forma eficiente, sem necessidade de comentar cada alternativa separadamente.

Começamos observando que, se (x² – 5)² = 16, então o valor de x² – 5 deve ser um número real cujo quadrado seja 16. Isso nos leva a duas possibilidades simétricas:

x² – 5 = 4 ou x² – 5 = –4

Resolvendo cada uma dessas equações:

Se x² – 5 = 4, então x² = 9, o que fornece duas soluções reais: x = 3 ou x = –3.
Se x² – 5 = –4, então x² = 1, o que também fornece duas soluções reais: x = 1 ou x = –1.

Portanto, temos ao todo quatro valores reais distintos que satisfazem a equação dada: x = –3, –1, 1, 3.

O gabarito é a letra D.

Questão Q761