Chamamos de C o comprimento da pista em metros, de a a distância que Carlinhos corre na ida e de b a distância que ele corre na volta. Com três variáveis, cada frase do enunciado vira uma igualdade.

Primeiro, escrevemos as duas corridas. Cinco voltas e meia são 11/2 voltas, e quatro voltas e um terço são 13/3 voltas.

$a = 11/2 × C$

$b = 13/3 × C$

Em seguida, escrevemos a igualdade que fecha o percurso, e é nela que mora a questão. Carlinhos correu a para a frente e b para trás, então o saldo a − b mede o quanto ele ficou adiante do ponto de início, contado no sentido da ida. Numa pista circular o ponto de início reaparece a cada volta completa, então esse saldo é uma volta inteira mais o pedaço de 40 metros que ainda falta.

$a − b = C + 40$

Agora, resolvemos. Substituímos a e b na terceira igualdade e reduzimos as frações ao mesmo denominador.

$11/2 C − 13/3 C = C + 40$

$33/6 C − 26/6 C = C + 40$

$7/6 C = C + 40$

Tiramos uma volta inteira dos dois lados.

$7/6 C − C = 40$

$1/6 C = 40$

$C = 6 × 40 = 240$

A pista tem 240 metros.

Por fim, conferimos por outro caminho, sem álgebra. As partes inteiras das duas corridas são 5 e 4, e a diferença entre elas é uma volta, que devolve Carlinhos ao mesmo ponto e não conta. Sobram as frações.

$1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6$

Sobra um sexto de volta, e é esse pedaço que vale 40 metros. Então a pista vale seis vezes isso, ou 240 metros. Os dois caminhos dão o mesmo número.

Esquematizando:

O gabarito é a letra D.

Questão Q12951