A chave para resolver esta equação é usar a condição abc = 1 para manipular algebricamente as frações e unificar seus denominadores. Primeiramente, podemos colocar o termo 3x em evidência, o que nos deixa com uma soma de três frações.

O truque consiste em transformar os denominadores das duas primeiras frações para que fiquem iguais ao da terceira, bc + c + 1. Usando substituições inteligentes derivadas de abc = 1 (como a = 1/bc), reescrevemos a primeira fração dentro do parênteses.

Análise da Primeira Fração

Simplificamos o denominador da primeira fração:

Multiplicando por bc, temos:

Análise da Segunda Fração

Agora, buscaremos "eliminar o a" da segunda fração. A estratégia mais fácil é multiplicar o numerador e o denominador por c.

Sabemos que abc =1, portanto a expressão fica assim:

Somando as Frações de Dentro do Parênteses:

Como todos os denominadores são iguais, podemos simplesmente somar os numeradores:

Com as três frações sobre o mesmo denominador, a soma delas se torna (1 + bc + c) / (bc + c + 1), que simplifica para exatamente 1. Assim, a equação original se resume a 3x vezes (1) = 2, o que nos leva a 3x = 2. Isolando a incógnita, encontramos que o valor de x é 2/3.

O gabarito é a letra D.

Questão Q1817