O número é muito grande, mas não precisamos escrevê-lo inteiro: precisamos descobrir quais algarismos aparecem nele.

Primeiro, observamos como uma potência de 10 é escrita. O expoente indica quantos zeros aparecem depois do algarismo 1. Conferimos com exemplos menores:

10^1 = 10

10^2 = 100

10^3 = 1000

Portanto, a primeira parcela da questão tem um algarismo 1 seguido de 1500 zeros. Cada uma das outras parcelas também tem um único algarismo 1, seguido da quantidade de zeros indicada pelo expoente.

Em seguida, alinhamos as parcelas pela casa das unidades, como fazemos em uma adição armada. Como os cinco expoentes são diferentes, os cinco algarismos 1 ficam em colunas diferentes.

Cada coluna recebe, no máximo, um algarismo 1; os demais algarismos dessa coluna são zeros. Assim, o resultado em cada coluna é zero ou um. Não há “vai um” para a coluna seguinte.

Conferimos esse mecanismo com um exemplo menor:

10^3 + 10^2 + 10^0 = 1000 + 100 + 1 = 1101

Nesse exemplo, os três algarismos 1 permanecem em suas posições. Na questão, acontece o mesmo com as cinco parcelas. Mesmo os expoentes 1888 e 1889, que são consecutivos, colocam seus algarismos 1 em posições vizinhas, não na mesma posição.

A figura mostra esse alinhamento. As reticências representam colunas omitidas, cujos algarismos são todos zero.

Agora, somamos os algarismos do resultado. Há exatamente cinco algarismos 1, um vindo de cada parcela. Todos os outros algarismos são zeros e não alteram a soma:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

Por fim, conferimos a conclusão. Como o maior expoente é 1889 e não ocorre transporte entre as colunas, o resultado tem 1890 algarismos:

1889 + 1 = 1890

Desses algarismos, cinco são iguais a 1. Os restantes são zeros:

1890 - 5 = 1885

A soma de todos os algarismos é, portanto:

$5 \times 1 + 1885 \times 0 = 5$

Respondemos ao que foi perguntado: a soma dos algarismos é 5.

Ao somar potências de 10 com expoentes distintos, colocamos algarismos 1 em posições diferentes. Como não há transporte entre as colunas, a soma dos algarismos é igual à quantidade dessas parcelas.

O gabarito é a letra B.

Questão Q14705