A questão pede o número mais próximo do valor da expressão:

\frac{60{,}12 \times (0{,}99)^2}{\sqrt{401}}

Não precisamos encontrar todas as casas decimais: precisamos de uma aproximação suficientemente boa para distinguir as alternativas.

Primeiro, substituímos os números por valores próximos que tornam as contas simples.

O número 60,12 está muito próximo de 60:

60{,}12 \approx 60

O número 0,99 está muito próximo de 1. Seu quadrado também fica próximo de 1, pois multiplicamos dois números próximos de 1:

(0{,}99)^2 \approx 1^2 = 1

No denominador, procuramos um quadrado perfeito próximo de 401. Sabemos que:

20^2 = 400

Como 401 está próximo de 400, sua raiz quadrada fica próxima de 20:

\sqrt{401} \approx \sqrt{400} = 20

Usamos o símbolo de aproximação, pois esses valores são próximos, mas não iguais.

Em seguida, estimamos a expressão:

\frac{60{,}12 \times (0{,}99)^2}{\sqrt{401}} \approx \frac{60 \times 1}{20} = 3

A multiplicação por um número próximo de 1 conserva aproximadamente o numerador. Dividimos, então, um número próximo de 60 por um número próximo de 20. O resultado fica próximo de 3.

Por fim, conferimos se a aproximação realmente permite escolher essa alternativa.

Calculamos o numerador sem aproximá-lo:

(0{,}99)^2 = 0{,}9801

60{,}12 \times 0{,}9801 = 58{,}923612

Para o denominador, comparamos 401 com dois quadrados perfeitos:

$20^2 = 400 < 401 < 441 = 21^2$

Portanto:

$20 < \sqrt{401} < 21$

Agora, construímos dois limites para o quociente.

Para obter um valor menor que o original, diminuímos o numerador para 58,8 e aumentamos o denominador para 21.

Para obter um valor maior, aumentamos o numerador para 60 e diminuímos o denominador para 20. Como todos os números envolvidos são positivos, essas mudanças dão:

$\frac{58{,}8}{21} < \frac{58{,}923612}{\sqrt{401}} < \frac{60}{20}$

Calculando os limites, encontramos:

$2{,}8 < \frac{60{,}12 \times (0{,}99)^2}{\sqrt{401}} < 3$

Assim, o valor está entre 2,8 e 3. Sua distância até 3 é menor que:

$3 - 2{,}8 = 0{,}2$

Já sua distância até 0,3 é maior que:

$2{,}8 - 0{,}3 = 2{,}5$

A alternativa 0,03 fica ainda mais distante à esquerda. As alternativas 30 e 300 ficam muito mais distantes à direita. Portanto, 3 é a alternativa mais próxima.

Guarde o que fizemos aqui: escolhemos valores próximos que simplificam as contas e conferimos se a margem de aproximação é suficiente para distinguir as respostas.

O gabarito é a letra C.

Questão Q14715