Questão Q14734

Ano: 2021Instituição: OBMEPClasse: Nível 2Matéria: MatemáticaAssunto: Operações Básicas, Propriedades das operações

(Adaptada) Julieta calcula as somas do tipo $9+99+999+\cdots+\underbrace{999\cdots9}_{n\text{ “noves”}}$ da seguinte maneira: ela pensa no número $\underbrace{111\cdots1}_{n\text{ “uns”}}$ , multiplica-o por 10 e subtrai $n$ .

Por exemplo,

$9+99+999+9999+99999=\underbrace{11111}_{5\text{ “uns”}}0-5=111105$ .

Selecione todas as afirmações corretas sobre o cálculo de Julieta. Considere que a soma tem n parcelas.

Cada parcela formada apenas por noves é uma unidade menor que a potência de 10 seguinte: $9=10-1$ , $99=100-1$ , e assim por diante.

Ao substituir cada parcela pela potência de 10 seguinte, basta subtrair uma única unidade do total para recuperar a soma original.

A soma $10+100+1000+\cdots+10^n$ forma um número com n algarismos 1 seguidos de um zero.

Como há n parcelas e acrescentamos uma unidade a cada uma, precisamos retirar n unidades do total.

Verificar que o método funciona para somas com cinco e sete parcelas é suficiente para garantir que ele funciona para qualquer quantidade de parcelas.