Questão Q15030

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Ano: 2017Instituição: OBMEPClasse: Nível 2Matéria: MatemáticaAssunto: Operações Básicas, Potenciação

(Adaptada) Júlia faz o seguinte cálculo com números inteiros positivos: ela escolhe um número, eleva esse número ao cubo e subtrai desse cubo o próprio número. Veja na figura que o resultado do cálculo de Júlia com o número 2 é igual a 6.

Sobre os resultados do cálculo de Júlia, classifique cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F).

Se Júlia escolher um número ímpar, o resultado será necessariamente um múltiplo de 12.
Se Júlia escolher um número par, o resultado nunca será um múltiplo de 12.
Se o resultado for um múltiplo de 9, então o número escolhido por Júlia será um múltiplo de 3.
Qualquer número inteiro positivo escolhido por Júlia produz um múltiplo de 6, mesmo que o número escolhido não seja divisível por 2 nem por 3.
Todo múltiplo positivo de 6 pode ser obtido como resultado do cálculo de Júlia.