Para descobrir a diferença entre a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de 1 a 2019, nós podemos usar um truque matemático muito esperto: em vez de somar tudo e depois subtrair, nós vamos olhar para os números em duplas.

Vamos listar os números de 1 a 2019 colocando o ímpar e o par logo em seguida para formar casais:

Primeira dupla: (1, 2) → O par é maior que o ímpar por: 2−1=1
Segunda dupla: (3, 4) → O par é maior que o ímpar por: 4−3=1
Terceira dupla: (5, 6) → O par é maior que o ímpar por: 6−5=1

Reparou no padrão? Em cada dupla de números seguidos, o número par ganha do número ímpar por exatamente 1 ponto.

Como nós estamos indo até o número 2019, vamos ver até onde conseguimos formar essas duplas completas. O último número par antes de 2019 é o 2018.

Última dupla completa: (2017, 2018) → O par ganha por: 2018−2017=1

De 1 até 2018, nós temos exatamente a metade disso em quantidade de números pares (e também de duplas):

2018 ÷ 2 = 1009 duplas

Como cada uma das 1009 duplas dá 1 ponto de vantagem para os pares, os números pares estão ganhando por 1009 pontos.

Até o número 2018, os pares estavam vencendo. Mas esquecemos de colocar o último número da lista: o 2019, que é um número ímpar e ficou sozinho, sem par para fazer dupla!

Agora, o time dos ímpares ganha uma ajuda gigante de 2019 pontos de uma vez só.

Para saber quem ganhou e por quanto, tiramos a vantagem que os pares tinham (1009) desse super ponto dos ímpares (2019):

2019 − 1009 = 1010

Como o número sozinho dos ímpares era muito grande, os números ímpares ganham com uma diferença de 1010.

O gabarito é a letra E.

Questão Q180