Vamos resolver essa questão de um jeito bem direto e didático, sem precisar fazer todas as somas.

O que o problema nos dá é uma soma de números ímpares positivos, da qual é subtraída uma sequência de números pares positivos. A expressão completa é:

1 + 3 + 5 + ... + 2017 + 2019 – 2 – 4 – 6 – ... – 2016 – 2018

Ou seja, os números ímpares estão sendo somados normalmente, enquanto os pares estão sendo subtraídos.

Agora vem o raciocínio mais esperto: repare como essas duas sequências são montadas. Pegue cada número ímpar e coloque com o número par seguinte:

(1 – 2), (3 – 4), (5 – 6), ..., (2017 – 2018)

Esses pares têm uma estrutura super simples:
cada número ímpar é exatamente 1 maior do que o par que está sendo subtraído logo depois.

Então, cada par dá o mesmo resultado:
1 – 2 = –1, 3 – 4 = –1, 5 – 6 = –1, e assim por diante...

Isso quer dizer que cada par contribui com –1 para o total.

Agora vem a pergunta importante: quantos pares desses existem?

Vamos contar só a sequência dos pares, porque ela começa em 2 e vai até 2018, de dois em dois. O número de termos é:

(2018 – 2)/2 + 1 = 1010

Então temos 1010 pares, e cada par soma –1.
Logo, o total da expressão é:

1010 × (–1) = –1010

Mas lembre-se: esse valor já vem do confronto direto entre os ímpares e os pares. Estamos somando todos os ímpares e subtraindo todos os pares — e isso acaba sendo a mesma coisa que fazer –1 para cada um dos 1010 pares.

Portanto, o valor total da expressão é –1010.

O gabarito é a letra A.

Questão Q771