Vamos descobrir quantas peças são necessárias para preencher um tabuleiro. Depois, calcularemos quantos grupos com essa quantidade de peças podem ser formados com as 2023 peças de José.

Cada peça é um quadrado de 1 cm de lado. Ao longo do lado de 17 cm do tabuleiro, cabem 17 peças alinhadas:

$$17\div1=17$$

Ao longo do lado de 7 cm, cabem 7 dessas fileiras:

$$7\div1=7$$

Portanto, o tabuleiro fica preenchido com 7 fileiras de 17 peças. Multiplicamos a quantidade de fileiras pela quantidade de peças em cada uma:

$$7\times17=119$$

Assim, cada tabuleiro utiliza 119 peças. Como cada peça cobre um quadrado de 1 cm de lado, essas fileiras preenchem todo o retângulo, sem deixar espaços nem sobrepor peças.

Cada tabuleiro corresponde a um grupo de 119 peças. Para descobrir quantos desses grupos cabem no total de 2023 peças, fazemos a divisão:

$$2023\div119$$

Podemos calcular o quociente em duas etapas. Primeiro, 10 tabuleiros utilizam:

$$10\times119=1190$$

Depois de preencher esses 10 tabuleiros, ainda restam:

$$2023-1190=833$$

Essas 833 peças preenchem mais 7 tabuleiros, pois:

$$7\times119=833$$

Portanto, José preencheu:

$$10+7=17$$

Multiplicamos a quantidade de tabuleiros pela quantidade de peças utilizada em cada um:

$$17\times119=2023$$

A conta utiliza exatamente as 2023 peças, sem sobras. Logo, José conseguiu preencher 17 tabuleiros.

O gabarito é a letra E.

Questão Q15020