Questão Q15033

Lagarto ou Spock?

Todos estão familiarizados com o jogo milenar pedra, papel ou tesoura. Nele, a pedra esmaga a tesoura, a tesoura corta o papel e o papel cobre a pedra. Podemos então escrever a matriz de payoff do jogo dessa forma:

Cada coluna representa a estratégia do jogador 1 e cada linha representa a estratégia do jogador 2. O payoff do jogador 1 é dado pela primeira entrada do par no encontro das estratégias, e o payoff do jogador 2 pela segunda entrada.

Por conhecermos bem o jogo, é intuitivo dizermos que o equilíbrio de Nash misto desse jogo se dá quando um jogador escolhe cada estratégia com uma probabilidade igual a $\frac{1}{3}$.

Cauê e Nícolas, cansados do jogo não receber um update há milênios, resolveram criar uma nova versão. Nessa versão, haverá 4 estratégias disponíveis, e a matriz de payoff é dada por:

Os dois agora estão curiosos para saber qual a melhor estratégia para jogar esse novo jogo.

Sejam $p_A,p_B,p_C,p_D$ as probabilidades que o jogador 1 deve aplicar em cada estratégia no equilíbrio de Nash misto. Seja então $p^+=\max\{p_A,p_B,p_C,p_D\}$ e $p^-=\min\{p_A,p_B,p_C,p_D\}$.

O valor de $p^+-p^-$ é igual a: