Questão Q15117

Bayesian Persuasion

Considere um cenário onde uma Juíza e um Promotor estão envolvidos em um caso judicial. O Promotor busca convencer a Juíza sobre a culpa do réu, independentemente dele ser culpado ou não, enquanto a Juíza busca descobrir a verdade, isto é, Condenar se o réu for culpado e Absolver caso seja inocente. Seus payoffs estão resumidos na matriz abaixo, em que a linha apresenta o estado da natureza, isto é, se o réu é culpado ou não, e a coluna apresenta as estratégias da Juíza. O primeiro elemento de cada entrada da matriz é o payoff da Juíza e o segundo é o do Promotor.

É conhecimento comum que a probabilidade ex-ante de um réu ser culpado é de $P(\text{Culpado})=30\%$. Ambos são informados sobre a evidência disponível, mas o Promotor tem acesso a informações adicionais que podem influenciar a percepção dela. Suponhamos que ele sabe se o réu é culpado ou inocente e pode decidir fazer uma investigação justa, em que

$P(\text{Prova favorável a Absolver}\mid\text{Inocente})=P(\text{Prova favorável a Condenar}\mid\text{Culpado})=100\%$,

uma investigação incriminatória, em que

$P(\text{Prova favorável a Absolver}\mid\text{Inocente})=4/7$ e $P(\text{Prova favorável a Condenar}\mid\text{Culpado})=100\%$, ou uma investigação perversa, em que $P(\text{Prova favorável a Condenar}\mid\text{Inocente})=P(\text{Prova favorável a Condenar}\mid\text{Culpado})=100\%$.

Sabendo que a única fonte de informação da Juíza é o Promotor, cujo tipo de investigação adotado ela sabe de antemão, e que quando ela está indiferente entre Absolver e Condenar ela acaba condenando, qual das estratégias o Promotor escolherá, e qual é o seu payoff esperado em cada uma delas?