Passo 1) reconhecer o que é igual. As duas Cefeidas têm o mesmo período de pulsação, logo a mesma luminosidade. A diferença de brilho aparente vem, portanto, apenas da distância.

Passo 2) escrever a lei do inverso do quadrado para cada uma:

$I = L / (4 \pi d^{2})$

Passo 3) montar a razão entre os brilhos. Como L é o mesmo para as duas, ele se cancela.

3a) Escrever o brilho de cada Cefeida pela mesma lei. A luminosidade L é a mesma para as duas:

$I_{dist} = L / (4 \pi \, d_{dist}^{2})$

3b) Dividir um pelo outro. Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela invertida:

$I_{prox} / I_{dist} = \dfrac{L / (4 \pi \, d_{prox}^{2})}{L / (4 \pi \, d_{dist}^{2})} = \dfrac{L}{4 \pi \, d_{prox}^{2}} \times \dfrac{4 \pi \, d_{dist}^{2}}{L}$

3c) Cancelar o que é igual em cima e embaixo. O L cancela com L, e o 4π cancela com 4π:

$I_{prox} / I_{dist} \;=\; (d_{dist})^{2} / (d_{prox})^{2}$

3d) Ler o resultado em palavras. A razão entre os brilhos é igual à razão entre as distâncias, mas com cada distância elevada ao quadrado, e de cabeça para baixo: a Cefeida mais próxima (brilho maior) aparece no numerador como a distância mais distante. É por isso que o astro mais próximo é o mais brilhante.

$I_{prox} / I_{dist} = (d_{dist})^{2} / (d_{prox})^{2}$

Passo 4) substituir a razão de brilhos. A Cefeida distante é 100 vezes mais fraca, então o brilho próximo é 100 vezes o distante:

$I_{prox} / I_{dist} = 100$

$100 = (d_{dist} / d_{prox})^{2}$

Passo 5) isolar a razão de distâncias tirando a raiz quadrada:

$d_{dist} / d_{prox} = \sqrt{100} = 10$

Passo 6) calcular a distância, com a Cefeida próxima a 1 000 anos-luz:

$d_{dist} = 10 \times 1\,000 = 10\,000 \text{ anos-luz}$

Esse é exatamente o método das velas padrão: conhecida a luminosidade pela pulsação, o brilho aparente fornece a distância.

O gabarito é a letra A.

Questão Q10542