Para descobrir o menor número, precisamos mostrar que três cores falham e que quatro cores funcionam.

Primeiro, tentamos usar somente três cores. O centro toca as quatro regiões do anel intermediário. Se o centro recebe a cor 3, nenhuma dessas quatro regiões pode receber essa cor.

Em seguida, usamos as cores 1 e 2 no anel intermediário. Como regiões consecutivas desse anel são vizinhas, as duas cores precisam se alternar.

Agora, olhamos uma região do anel externo. Ela toca duas regiões consecutivas do anel intermediário, uma com a cor 1 e outra com a cor 2. Com apenas três cores disponíveis, essa região externa fica forçada a receber a cor 3. O mesmo acontece com as outras três regiões externas.

Isso cria o conflito mostrado pelas bordas vermelhas, pois regiões consecutivas do anel externo são vizinhas e ficam com a mesma cor.

A questão pede o menor número de cores. Três cores são impossíveis e quatro são suficientes. Portanto, o menor número é 4.

O gabarito é a letra A.

Questão Q105