Na questão, temos um mostrador formado por algarismos feitos com palitos, e o desafio é descobrir quantos números diferentes de quatro algarismos (com o primeiro dígito diferente de zero) podem ser formados de modo que a quantidade total de palitos usada seja no máximo 10. Para resolver, é preciso identificar quais algarismos consomem menos palitos e, a partir deles, verificar todas as combinações possíveis que respeitam esse limite.

Primeiro, é preciso observar quantos palitos cada algarismo usa na figura. Percebe-se que os valores mais econômicos são: 1, com 2 palitos; 7, com 3 palitos; e 4, com 4 palitos. Como a questão pede números de quatro algarismos (sendo que o primeiro não pode ser zero) e com soma total de palitos de, no máximo, 10, somente esses três algarismos podem ser utilizados.

Ao testar as possibilidades, encontramos:

Quatro algarismos 1: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 palitos. Forma apenas o número 1111 (1 possibilidade).
Três algarismos 1 e um algarismo 7: 2 + 2 + 2 + 3 = 9 palitos. Geram 4 números distintos: 1117, 1171, 1711 e 7111.
Três algarismos 1 e um algarismo 4: 2 + 2 + 2 + 4 = 10 palitos. Geram também 4 números distintos: 1114, 1141, 1411 e 4111.
Dois algarismos 1 e dois algarismos 7: 2 + 2 + 3 + 3 = 10 palitos. Produzem 6 números distintos: 7711, 7171, 7117, 1771, 1717 e 1177.

A tabela a seguir resume as combinações:

Somando todas as quantidades, obtemos: 1 + 4 + 4 + 6 = 15 números possíveis.

O gabarito é a letra C.

Questão Q110