Antes de contar, separamos os círculos que realmente oferecem escolhas daqueles cuja cor fica forçada. Começamos pelos quatro círculos que formam o quadrado central.

Primeiro, escolhemos a cor do círculo A. Ele pode ser azul, verde ou preto.

$3\text{ escolhas}$

Em seguida, escolhemos a cor de B. Como A e B estão ligados, B precisa ter cor diferente da de A.

2\text{ escolhas}

Agora, chegamos ao círculo C, que fica na diagonal de A. Há dois casos. Se C repete a cor de A, o círculo D pode usar uma das outras duas cores. Se C usa a terceira cor, o círculo D fica forçado a repetir a cor de B.

2+1=3\text{ possibilidades}

Assim, contamos as pinturas do quadrado central.

3\times2\times(2+1)=18

Por fim, conferimos os quatro círculos externos. Cada um fecha um triângulo sobre um lado do quadrado. Como as duas pontas do lado já têm cores diferentes, o círculo externo precisa receber a terceira cor. Portanto, nenhum círculo externo cria uma nova escolha.

A figura final mostra uma das pinturas completas e destaca que os quatro círculos externos ficam determinados.

Guarde isso: em uma contagem com restrições, escolhemos primeiro onde ainda existe liberdade. Quando uma parte fica determinada pelas escolhas anteriores, ela não acrescenta um novo fator à multiplicação.

O gabarito é a letra D.

Questão Q117