A questão nos pede para determinarmos de quantas maneiras distintas a diretora pode selecionar um ou mais alunos a partir de um grupo com cinco estudantes.

Para cada aluno, há sempre duas possibilidades básicas: ou ele é incluído na seleção ou fica de fora. Como essas decisões são independentes entre si — ou seja, escolher incluir um determinado aluno não interfere na escolha dos outros —, utilizamos o princípio multiplicativo da contagem. Assim, para cada um dos cinco alunos, multiplicamos as duas opções possíveis:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵ = 32

Esse número representa todas as combinações possíveis de seleção, incluindo uma situação bastante particular: aquela em que nenhum aluno é escolhido — o chamado conjunto vazio. No entanto, o enunciado estabelece claramente que a diretora deve selecionar ao menos um aluno. Portanto, é necessário eliminar essa única combinação indesejada.

Subtraindo o conjunto vazio do total, temos:

32 − 1 = 31

Dessa forma, concluímos que existem exatamente 31 maneiras distintas de selecionar um ou mais estudantes de um grupo com cinco participantes.

O gabarito é a letra B.

Questão Q711