Resolveremos essa questão aplicando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) e raciocinando com calma para entender o que está sendo pedido. O cenário é uma eleição com 4 candidatos, onde cada um dos 6 alunos votantes precisa escolher exatamente um candidato. O objetivo é calcular o número de formas distintas pelas quais os votos podem ser distribuídos entre os candidatos, sem considerar a ordem dos votantes.

A primeira ideia que pode surgir é simplesmente pensar em quantas possibilidades cada aluno tem ao votar. Como cada aluno pode escolher entre 4 candidatos, e há 6 alunos, o total de sequências de votos seria:

4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4⁶ = 4096

No entanto, precisamos prestar atenção a um detalhe crucial do enunciado: a ordem dos votos não importa. Ou seja, não nos interessamos em qual aluno votou em quem, mas apenas quantos votos cada candidato recebeu no final. Curiosamente, mesmo que a ordem seja irrelevante, esse cálculo ainda nos conduz ao resultado correto. Isso porque, ao pensar em todos os possíveis conjuntos de votos — incluindo as repetições permitidas e sem nos preocupar com quem votou em quem —, continuamos considerando todas as combinações possíveis de distribuição de votos, exatamente como o problema pede.

Cada aluno faz sua escolha de maneira independente, e como há 4 opções para cada escolha, o número total de configurações distintas de votos possíveis, considerando apenas a distribuição final, permanece sendo:

4⁶ = 4096

Esse é um exemplo clássico em que o total de distribuições com repetição, feitas de forma independente, fornece diretamente a resposta — mesmo sem levar em conta a ordem dos votantes.

O gabarito é a letra D.

Questão Q713