Para resolver essa questão de maneira precisa e lógica, faremos uso do Princípio Fundamental da Contagem (PFC), considerando que queremos formar números de três algarismos com dígitos distintos a partir do conjunto: 0, 2, 4, 5 e 9. Nesse tipo de problema, é essencial observar que não há repetição de dígitos, e que o primeiro algarismo não pode ser zero, pois isso descaracterizaria o número como um número de três algarismos.

Comecemos analisando a posição da centena, ou seja, o primeiro dígito do número. Como o algarismo 0 não pode ocupar essa posição, restam apenas quatro opções possíveis: 2, 4, 5 e 9. Assim, para o primeiro dígito, temos exatamente 4 escolhas válidas.

Passando agora para a segunda posição (dezena), é importante notar que já usamos um dígito na centena, e como não há repetição, ele não pode ser reutilizado. No entanto, o algarismo 0 agora passa a ser permitido, o que significa que, dos cinco dígitos originais, ainda temos 4 opções disponíveis.

Por fim, na terceira posição (unidade), dois dígitos já foram usados — um na centena e outro na dezena. Assim, restam 3 algarismos distintos que ainda não foram escolhidos.

Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem, multiplicamos as possibilidades de cada etapa:

4 (centena) × 4 (dezena) × 3 (unidade) = 48

Portanto, há exatamente 48 números diferentes de três algarismos que podem ser formados com os dígitos dados, sem repetir algarismos e respeitando as restrições de posição.

O gabarito é a letra A.

Questão Q714