Para resolver essa questão, vamos nos apoiar no Princípio Fundamental da Contagem (PFC), uma ferramenta essencial para lidar com problemas de combinação de escolhas sucessivas, especialmente quando há repetições permitidas — como é o caso aqui.

O sistema descrito utiliza dois símbolos possíveis: X e O, e cada caractere é formado por uma sequência de exatamente 4 símbolos. Como não há restrições quanto à repetição dos símbolos, cada uma das quatro posições da sequência pode ser preenchida independentemente com qualquer um dos dois símbolos.

Assim, para cada posição da sequência (a primeira, a segunda, a terceira e a quarta), temos exatamente 2 opções. Aplicando o PFC, multiplicamos as possibilidades de cada etapa:

2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ = 16

Portanto, é possível formar 16 caracteres distintos utilizando todas as combinações possíveis de X e O em uma sequência de quatro símbolos.

O gabarito é 16.

Questão Q715