Zara tem quatro bolinhas diferentes: Aggie, Bumblebee, Steelie e Tiger. Ela quer enfileirar todas, mas com uma regra bem clara: Steelie e Tiger não podem ficar um do lado do outro. O desafio, portanto, não está só em pensar em quantas formas existem de organizá-las, mas sim em descartar aquelas que quebram essa regra.

Se a gente esquecer a restrição por um momento, temos um cenário simples. São quatro bolinhas distintas, o que dá 4! = 24 arranjos possíveis sem nenhuma limitação. É o número total de maneiras de enfileirar quatro itens diferentes.

Mas como a ordem importa e a regra proíbe que Steelie e Tiger fiquem juntos, nosso próximo passo é calcular exatamente o contrário: quantas dessas 24 combinações deixam os dois lado a lado? A lógica aqui é pensar neles como um “superbloco”. Imaginamos que Steelie-Tiger estão grudados, como se fossem uma peça só. Só que essa peça pode vir como Steelie-Tiger ou Tiger-Steelie — duas possibilidades internas.

Agora, com esse par agrupado, temos três "elementos" para ordenar: o bloco, Aggie e Bumblebee. São 3! = 6 maneiras de organizar esses três blocos. E como o par Steelie-Tiger pode aparecer em duas ordens diferentes, temos 6 × 2 = 12 arranjos onde eles estão juntos.

Esses são os indesejados. A gente elimina esses 12 do total de 24 e sobra exatamente 12 maneiras em que Steelie e Tiger ficam separados — ou seja, respeitando o pedido da Zara.

Esse tipo de questão mostra como às vezes é mais fácil calcular tudo primeiro e depois tirar os casos proibidos, em vez de tentar montar só os bons desde o começo.

O gabarito é a letra C.

Questão Q730