Neste problema, temos uma típica situação de distribuição de inteiros com restrição, muito comum em contextos combinatórios. A personagem Alice possui 24 maçãs e deseja distribuí-las entre si mesma, Becky e Chris, com a condição de que cada uma das três pessoas receba ao menos 2 maçãs. Nosso objetivo é calcular quantas maneiras diferentes isso pode ser feito.

Para resolver, é conveniente aplicar o raciocínio por etapas.

Primeiro, como cada pessoa deve receber pelo menos 2 maçãs, podemos subtrair 2 maçãs de cada uma, ou seja, retirar 6 maçãs do total, garantindo o atendimento da condição mínima. Assim, sobra um total de:

24 – 6 = 18 maçãs para serem distribuídas livremente entre as três pessoas, agora sem nenhuma restrição de mínimo (já que todas já receberam 2).

Agora, o problema se transforma em encontrar o número de soluções inteiras não negativas para a equação:

x + y + z = 18, onde x, y, z ≥ 0

Esse é um problema clássico de partição com repetição, resolvido pela fórmula da combinatória com repetição:

C(n + k – 1, k – 1), onde:

n é o total a distribuir (18),
k é o número de pessoas (3).

Portanto, temos:

C(18 + 3 – 1, 3 – 1) = C(20, 2) = (20 × 19) / 2 = 190

Isso significa que há 190 maneiras distintas de realizar a distribuição desejada, respeitando a condição de que cada pessoa receba ao menos 2 maçãs.

O gabarito é a letra C.

Questão Q766