Temos 4 tipos de ervas: erva-cidreira (EC), erva-doce (ED), anis (A) e hortelã (H). Irene pode preparar chás usando 1 ou mais tipos dessas ervas, mas nunca combina anis e hortelã no mesmo chá.

Primeiro, calculamos o total sem restrições: com 4 ingredientes, cada um pode ser usado ou não, mas excluindo a possibilidade de não usar nenhum, temos 2⁴ − 1 = 16 − 1 = 15 combinações.

Agora aplicamos a restrição: precisamos retirar todas as combinações que contêm anis e hortelã juntos. Se anis e hortelã forem usados, as outras duas ervas (EC e ED) podem ou não entrar, dando 2^2 = 4 combinações, mas é preciso excluir o caso em que não há nenhuma das outras ervas (somente A e H), pois ele já está incluso no grupo que queremos eliminar. Logo, as combinações proibidas são:

- - A + H
  - EC + A + H
  - ED + A + H
  - EC + ED + A + H

Portanto, temos 4 combinações proibidas.

Subtraindo: 15 − 4 = 11 combinações possíveis.

Assim, Irene pode preparar 11 tipos diferentes de chá, exatamente como na solução sugerida, mas com uma contagem mais direta usando o princípio da inclusão-exclusão.

O gabarito é a letra E.

Questão Q1046