Contamos primeiro todas as maneiras de ocupar duas vagas diferentes. Depois retiramos aquelas em que os carros ficam lado a lado.

Primeiro, contamos as ocupações sem exigir uma vaga livre entre os carros. O carro preto pode ficar em qualquer uma das 10 vagas. Depois de escolhermos sua vaga, restam 9 para o carro rosa. Temos, portanto:

10 × 9 = 90

As cores distinguem os carros. Preto na terceira vaga e rosa na quinta é uma ocupação diferente de rosa na terceira e preto na quinta.

Em seguida, contamos as ocupações que não atendem à condição. Como os carros já estão em vagas diferentes, eles deixam de ter uma vaga livre entre si somente quando ocupam vagas vizinhas. Há 9 pares de vagas vizinhas: primeira e segunda, segunda e terceira, e assim por diante, até nona e décima.

Cada par de vagas vizinhas permite duas ocupações proibidas. Assim, retiramos:

9 × 2 = 18

Agora, subtraímos as ocupações proibidas do total. Todas as ocupações restantes deixam pelo menos uma vaga livre entre os carros:

90 − 18 = 72

Contamos 72 maneiras de estacionar os dois carros, respeitando suas cores e deixando pelo menos uma vaga livre entre eles. “Pelo menos uma” permite também duas, três ou mais vagas livres entre os carros.

O gabarito é a letra D.

Questão Q14082